追及和相遇问题有哪些类型，怎么写过程,相遇问题有哪些数学规律？

1、追及和相遇问题有哪些类型，怎么写过程

1.追及和相遇问题当两个物体在同1直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距会越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.2.追及问题的两类情况(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：
1、当两者速度相等时,若两者位移之差仍小于初始时的距离,则永远追不上,此时两者间有　最小　距离.
2、若两者位移之差等于初始时的距离,且两者速度相等时,则恰能追上,也是两者相遇时　避免碰撞　的临界条件.
3、若两者位移之差等于初始时的距离时,追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还有1次追上追者的机会,其间速度相等时两者间距离有　1个极大　值.(2)速度小者加速(如初速度为0的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：
1、当两者速度相等时有　最大距离　.
2、若两者位移之差等于初始时的距离时,则追上.3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇.(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇.重点难点突破
1、追及和相遇问题的常见情形1.速度小者追速度大者常见的几种情况：类型图象说明匀加速追匀速
1、t＝t0以前,后面物体与前面物体间距离增大
2、t＝t0时,两物体相距最远为x0＋Δx
3、t＝t0以后,后面物体与前面物体间距离减小
4、能追及且只能相遇1次注：x0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速　2.速度大者追速度小者常见的情形：类型图象说明匀减速追匀速开始追及时,后面物体与前面物体间距离在减小,当两物体速度相等时,即t＝t0时刻：
1、若Δx＝x0,则恰能追及,两物体只能相遇1次,这也是避免相撞的临界条件
2、若Δxx0,则相遇两次,设t1时刻Δx1＝x0两物体第1次相遇,则t2时刻两物体第2次相遇注：x0是开始时两物体间的距离匀速追匀加速匀减速追匀加速　
2、追及、相遇问题的求解方法分析追及与相遇问题大致有两种方法,即数学方法和物理方法,具体为：方法1：利用临界条件求解.寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者,在两物体速度相等时有最小距离.方法2：利用函数方程求解.利用不等式求解,思路有2：其1是先求出在任意时刻t两物体间的距离y＝f(t),若对任何t,均存在y＝f(t)>0,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t,使得y＝f(t)≤0,则这两个物体可能相遇.其2是设在t时刻两物体相遇,然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)＝0,若方程f(t)＝0无正实数解,则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解,则说明这两个物体可能相遇.方法3：利用图象求解.若用位移图象求解,分别作出两个物体的位移图象,如果两个物体的位移图象相交,则说明两物体相遇；若用速度图象求解,则注意比较速度图线与t轴包围的面积.方法4：利用相对运动求解.用相对运动的知识求解追及或相遇问题时,要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量.在追及问题中,常把被追及物体作为参考系,这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：s相对＝s后－s前＝s0,v相对＝v后－v前,a相对＝a后－a前,且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统1的正方向进行确定.
3、分析追及、相遇问题的思路和应注意的问题1.解“追及”、“相遇”问题的思路(1)根据对两物体运动过程的分析,画出物体的运动示意图.(2)根据两物体的运动性质,分别列出两物体的位移方程.注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.(4)联立方程求解.2.分析“追及”、“相遇”问题应注意的几点(1)分析“追及”、“相遇”问题时,1定要抓住“1个条件,两个关系”：“1个条件”是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等.“两个关系”是时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口.因此,在学习中1定要养成画草图分析问题的良好习惯,因为正确的草图对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益.(2)若被追赶的物体做匀减速运动,1定要注意追上该物体前是否停止运动.(3)仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应1个临界状态,要满足相应的临界条件.典例精析1.运动中的追及和相遇问题【例1】在1条平直的公路上,乙车以10 m/s的速度匀速行驶,甲车在乙车的后面做初速度为15 m/s,加速度大小为0.5 m/s2的匀减速运动,则两车初始距离L满足什么条件时可以使(1)两车不相遇；(2)两车只相遇1次；(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).【解析】设两车速度相等经历的时间为t,则甲车恰能追上乙车时,应有v甲t－ ＝v乙t＋L其中t＝ ,解得L＝25 m若L>25 m,则两车等速时也未追及,以后间距会逐渐增大,即两车不相遇.若L＝25 m,则两车等速时恰好追及,两车只相遇1次,以后间距会逐渐增大.若L180 m所以两车相撞.【思维提升】分析追及问题应把两物体的位置关系图(如解析中图)画好.通过此图理解物理情景.本题也可以借助图象帮助理解,如图所示,阴影区是A车比B车多通过的最大距离,这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞.小于、等于则不相撞.从图中也可以看出A车速度成为0时,不是A车比B车多走距离最大的时刻,因此不能作为临界条件分析

追问：为什么速度相同时2者之间距离最大

追答：好的

追答：首先1物体追赶另1物体,另1物体速度大于这个物体速度时,距离越来越大.另1物体速度小于于这个物体速度时,间距越来越小.另1物体速度等于这个物体速度时,之间距离就是所取的值.而我们日常所做的题中,另1物体速度小于这个物体速度.所以两个物体速度相等时距离最大.

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2、相遇问题有哪些数学规律？

相遇问题是小学数学高频考点，是行程问题中非常经典的1个分支！行程问题通常涉及路程，速度和时间3大要素，这几个要素总是变来变去，让人看得眼花缭乱。即使会了其中1种，待条件1变，同学们又摸不着头脑了。跟着头疼的还有家长，怎么才能让孩子彻底理解这种问题呢？王老师今天就要和大家1起解决这个问题。相遇问题定义两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。基本公式两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间根据定义，确定属于相遇问题后，就要开始找解题方法了。解答相遇问题，家长1定要让孩子学会划线段图来表示。下面由浅入深看两个模型。相遇问题的基本模型甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间举例：甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙2人相遇。求甲、乙2人的速度各是多少？解析：首先根据题干画个线段图：如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小时） 乙的速度（126÷2-24）÷3= 13（千米/小时）答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。上面的例题是相遇问题的基本题型，但数学题是具有延展性的，比如相遇问题的另1个模型——2次相遇问题2次相遇问题甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第2次在D地相遇。则有：第2次相遇时走的路程是第1次相遇时走的路程的两倍。举例：A、B两城间有1条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第2次相遇？相遇地点离A城多少千米？解析：甲乙两人第1次相遇时，行了1个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第2次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。▣解:出发到第2次相遇时共行 240×3＝720（千米）甲、乙两人的速度和 45＋35＝80（千米） 从出发到第2次相遇共用时间 720÷80＝9（小时） 35×9－240＝75（千米）答：9小时后，两车在途中第2次相遇，相遇地点离A城75千米。王老师提示：相遇问题的核心是“速度和”问题。家长在辅导孩子解答题目时，提醒孩子要利用好速度和与速度差，这是两个能迅速找到问题解决办法的突破口。此外，以下几点也要提醒孩子注意：1.在处理相遇问题时，1定要注意公式的使用时2者发生关系那1时刻所处的状态；2.在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；3.无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。4.解题抓住2大要诀：
1、必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
2、要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

3、小学数学《相遇问题》优秀教学设计

相遇问题的关系式是:速度和×相遇时间=路程;路程÷速度和=相遇时间;路程÷相遇时间=速度和。以下请继续阅读《相遇问题》教学设计。 　　教学目标： 　　
1、使学生初步理解相遇问题的意义，能借助线段图来理解题意，并学会列综合算式解答应用题。 　　
2、培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力. 　　3. 进1步培养学生分析、解答应用题的能力。 　　教学重点： 　　学会分析、解答相遇应用题的策略，掌握求路程的相遇问题的解题方法。 　　教学难点： 　　相遇问题的数量关系的理解和解题思路的分析。 　 　教学过程： 　　
1、 谈话导入 　　同学们，今天我和大家1起来上1节数学课，研究我们生活中经常遇到的1种问题—相遇问题。(板书课题：相遇问题) 　　说到“相遇” ,你怎么理解? 　　大家想1想， 相遇问题可能和什么有关系呢?(速度、时间、路程) 　　这3个量之间有什么关系? 　　今天我们主要运用：速度×时间=路程 这1关系式来研究相遇问题。 　　
2、新授课 　　(1)出示问题 　　小萍和小明分别从家同时相对而行，经过4分钟两人在学校相遇。小萍每分钟走65米，小明每分钟走75米。 他们两家相距多少米? 　　谁来读给大家听? 　　谁来说1说这段话的意思? 　　这段话中，要我们解决什么问题? 　　谁能来解释1下? 　　(2)多种方式理解题意 　　
1、演1演 　　除了用语言表达这段话的意思，大家能不能用其它方式表达这段话的意思? 　　我们能不能把两人相遇的过程表演1下? 　　谁愿意跟老师来表演? 　　你打算怎样表演? 　　情景表演： 　　(1)老师不动：有意见吗? 　　为什么要1起走?(体现同时) 　　(2)老师反向走 (体现相对) 　　(3)学生表演(中间停下来：体现相遇) 　　我们来看1看小萍和小明是怎样走的?(课件动画演示) 　　通过观察你发现什么了? 　　小结： 　　通过我们这么1演，我们再来看这些信息，你有什么感觉? 　　(更清楚、明白，帮助我们更好的理解题意了) 　　借助表演能帮助我们更深刻的理解题意。 　　
2、画1画 　　(1)我们能不能把这段话中的已知信息和问题用画图的方式表示出来? 　　下面自己在练习本上画1画试1试。 　　(2)汇报展示: 　　说1说你们是怎样想的? 　　谁来评价1下他们画的? 　　与上1个同学比较，好在哪里? 　　你认为哪1个同学画的把已知信息和问题表示的更清楚? 　　(引导学生画线段图 ) 　　你认为用线段图表示信息和问题，对我们解决问题有什么帮助? 　　(3)解决问题 　　出示线段图: 怎样解决呢? 　　同学们，现在会解决这个问题了吗? 　　做在练习本上. 　　汇报(教师板书， 　　65×4+75×4 　　谁来解释1下这种做法?(指线段图,来前面讲解) 　　谁还有问题吗? 　　老师：总结：路程+路程=总路程 　　谁还有不同的做法? 　　有问题要问吗? 　　为什么×4?总结：速度和×时间=总路程 　　(质疑并出示方法) 　　(4)回顾整理 　　我们来1起回忆1下，刚才我们是怎样解决相遇问题的? 　　我们做了什么?(我们借助表演、画1画的方式来帮助我们理解题意、理清思路，所以遇到问题寻找帮助的办法，这1点非常重要。 ) 　　(5)练习 　　
1、下面的问题你会解决吗? 　　为什么这样解决? 　　
2、现在两车相遇了吗? 　　怎么解决? 　　在练习本上画1画。 　　你有什么发现? 　　
3、其实相遇问题在生活中有着广泛的应用： 　　会解决吗? 　　
4、下面的问题你能读懂吗?会解决吗? 　　画1画，试1试。 　　谁来汇报?你是怎么想的? 　　
3、 小结 　　通过这节课的学习，你有什么收获? 　　教学反思 　　“相遇问题”，是在学习简单行程问题基础上进行教学的，本节课主要引导学生探索分析相遇问题的数量关系，学会相遇问题求路程的解题方法。 　　(1)在本课教学中，我注重让学生充分参与“相遇问题”解题方法的归纳，让学生在充分地观察、模拟表演、整理中去感悟“相遇问题”特征及解题方法，充分调动学生参与的主动性，初步构建自己的认知体系。 　　(2)学生自己经历研究问题的1般方法是：自主整理信息——理清数量关系;借助直观线段图——探明解题思路;明确解题方法，独立列式解答——自主建构应用问题的数学模型。学生真正成为了课堂的主人，给学生留出了充足的探索空间，学生自主地进行探索与交流。老师只是适时补充或纠正。我在练习题的设计上，既注重了基础知识的巩固，又注意了不同层次学生的需求。不仅使学生了解课本上简单的相遇问题，还将简单的相遇问题进行了变式，使学生深刻理解了“速度和”、“相遇时间”、“总路程‘3个数量之间的关系。并且延伸出工程问题，拓展了学生的思路。

小学数学《相遇问题》优秀教学设计。

4、34年级所学过的数学常识有哪些？

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5、求数学两次相遇的公式（注意，是两次相遇不是1次的）小学水平，求大神解答

第1次相遇，两人共走了1个路程，闭腔路程=相遇时间×两人速度和

第2次相遇，两人共走了3个路程，路程×3=相遇时间（从塌派开始出发到2团态贺次相遇的时间）×两人速度和。

6、数学相遇追及问题该如何解决

1、追及相遇问题的特征表现：追上的主要条件是两物体在追赶过程中同时到达同1位置，在追赶过程中，当追赶者速度大于被追赶者时，2者间距离减小。当追赶者速度小于被追赶者时，2者间距离增大；
2、追及相遇问题的解题思路：分析两物体的运动过程，画出物体运动示意图，并在图上标出位移，以便找出位移关系。由两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意将时间关系体现在方程中。根据运动示意图找出两物体的位移关系，并列方程；
3、追及和相遇问题的注意事项：1定要抓住1个条件，两个关系。1个条件指两物体速度满足的临界条件，两个关系是指时间关系和位移关系。若被追赶的物体做匀减速运动，1定要注意追上前该物体是否已停止运动。